20. Коллективные модели ядер

Модель жидкой капли (МЖК): колебательные степени свободы

МЖК. Введена для объяснения энергии связи. Ядро представляет собой сферическую каплю. Модель обоснована тем, что плотность ядерного вещества постоянна, энергия связи  ядра пропорциональна массовому числу, подобно пропорциональности испарения частицы ее массе, св-во насыщения ЯС подобно св-ву молекулярных сил в жидкости

Поверхность совершает колебательное движение: 1.Квадрупольное колебание. Этта=+1. Соот-т полный момент ядра j=2. 2. Октупольное колебание Этта=-1, j=3. Изменение формы ядер вдоль ширины. Вводится понятие квантовой жидкости: h (с чертой) *омега _кв*n_кв=Е_кв. n –количество квантов соотв. колебания. h (с чертой) *омега _окт*n_окт=Е_окт используя формулу Вайцзекера h (с чертой) *омега _кв приближенно равно 30*А^(-1/2)МэВ. h (с чертой) *омега _окт приближенно равно 2 h (с чертой) *омега_кв. 2 h (с чертой) *омега_кв соотв. j=0,2,4

МЖК – осредненное описание энергии связи атомн. ядер. Она предсказывает спины и четности возбужденных состояний

Несферическая равновесная форма ядер (вращательные уровни энергии, моменты инерции)

Учитывает без всяких обоснований, что я может иметь сферическую форму и описывается двумя параметрами β и γ. R_0 – Среднеквадратичный радиус. Я. представляется в виде 3-х осного эллипсоида. Отклонение от равновесной формы:

дельта R_1=R_1-R_0=корень(5/4пи)*R_0*бетта *cos(гамма+(пи/3))

дельта R_2=R_2-R_0=корень(5/4пи)*R_0*бетта *cos(гамма+(2пи/3))

дельта R_3=R_3-R_0=-корень(5/4пи)*R_0*бетта *cos(гамма)

бетта =0 – сферическая форма

0<=гамма<=пи/3

Гамма=0 R_1=R_2<R_3  эллипсоид вытянут вдоль 3-ей оси

Гамма=0 R_1=R_2<R_3

Гамма>пи/3 не рассматривают, т.к. такое ядро может помимо колебательных степеней свободу иметь еще и вращательную относительно осей перпендикулярных х_3, но не вокруг х_3

Ядро является квантовой системой, и за счет центробежных сил увеличивается момент инерции. Энергия вращательных степеней свободы с учетом деформации записывается

E_вр=(h(с чертой)^2*I*(I+1))/(2J)+альфа*(I^2)*((I+1)^2). Альфа – подгоночный параметр, чтобы экспериментальные уровни энергии совпадали с теоретическими. В МЖК во вращательном движении участвует только периферическая часть. Если жидкость вязкая, то и центральная часть участвует во вращении – модель твердого тела. Момент инерции:

J_МЖК=(9/8пи)*МА(R_0)^2*бетта

J_ТТ=(2/5)*МА(R_0)^2

Эксперимент показывает, что J_эксп лежит: J_МЖК< J_эксп < J_ТТ (*). J_эксп приближенно равно : 1) 5,5 J_МЖК. 2)0,45 J_ТТ. (*) – указывает о сверхтекучести ядерн. жидкости или частичной сверхтекучасти. В рамках коллективной модели учитываются колебания вращательных степеней свободы. Момент инерции для тяжелых ядер становится большим , следовательно, уровни энергии сгущаются. По сравнению с МЖК вращательные уровни лежат ниже колебательных. Модель несферического ядра описывает большое кол-во низко лежащих уровней ядер, но не учитывает одночастичные степени свободы. Попытки это учесть приводят к усложнению модели . следовательно, кластерная модель (состоит из кластеров)