23.Законы сохранения в ЯР

Каждый закон сохранения состоит в том, что определенная физическая величина должна быть одинаковой до и после столкновения

Электрического заряда и числа нуклонов

Из закона сохранения электрического заряда следует, что суммарный заряд продуктов реакции должен равняться суммарному заряду исходных частиц. Например, в реакциях (p,n) электрический заряд ядра должен возрастать на единицу: P+(X_z)^A(все значки перед X)-->n+(X_(z+1))^A(все значки перед X). Аналогично проявляется закон сохранения барионного заряда, действие которого для ядерных реакций в узком смысле слова при низких энергиях сводится к тому, что суммарное число нуклонов не меняется при реакции.

Энергии и импульса (понятие эндо- и экзоэнегргетических реакций, порог реакций)

Эти законы имеют одинаковую форму в квантовой и неквантовой теориях, но меняются при переходе от нерелятивистской теории к релятивистской. В наиболее общем случае релятивистской теории эти законы имеют соответственно вид

Е_1рел+Е_2рел= Е(штрих)_1рел+Е(штрих)_2рел+…+ Е(штрих)_n рел  (1)

P_1+p_2=p(штрих)_1+p(штрих)_2+…+p(штрих)_n   (2).  До знака = идут энергии и импульсы соответственно сталкивающихся частиц. Штрихами отмечены соответствующие величины для частиц,возникающих в результате реакции.

В (1) закон сохранения энергии выражен через полные энергии частиц, где

Е_1рел=с*корень((m_1*c)^2+(p_1)^2) и т.д.   (3)

Если вычесть из полной энергии энергию покоя mc^2, то получится кинетическая энергия

Е=Е_рел-mc^2    (4)

В нерелятивистском случае p^2<<(mc)^2 и кинетическая энергия приобретает привычный вид     Е=p^2/(2m)   (5)

Посмотрим как изменится при переходе к нерелятивистскому случаю (1)

Для этого заменим в (1) все полные энергии на кинетические по формуле (3)

После чего перенесем все слагаемые , содержащие массы, в правую часть

Е_1+Е_2=Е(штрих)_1+ Е(штрих)_2+…+ Е(штрих)_n-Q

Где q+(m_1+m_2- m(штрих)_1-m(штрих)_2-…-m(штрих)_n)c^2

Величина Q представляет собой выделяющуюся энергию реакции.

Энергию Q часто вводят в обозначение реакции, записывая реакцию А(а,b)В в виде

а + А В + b  +Q

если Q>0 то реакция называется экзотермической,идет с выделением энергии. если

Q<0  то реакция идет с поглощением энергии и назвается эндотермической. Эндотермическими являются все реакции, обратные экзотермическим. Эндотермическая реакция обладает порогом. Порогом называется минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц, начиная с которой реакция становится энергетически возможной. Е_пор не совпадает с энергией реакции Q. Порог обычно задается в лабораторной системе, где p_2=0, но p_1+p_2=p_1не=0. порог определяется соотношением: Е_пор=((p_1)^2)/(2*(m_1+m_2))+модуль(Q). С другой стороны, по определению этот порог равен кинетической энергии первой частицы

Е_пор=(p_1)^2/(2m_1). Получим окончательное выражение для порога нерелятивистской реакции: Е_пор=модуль(Q)*(1+(m_1)/(m_2)).

Момент количества движения и четности

Сущность закона сохранения момента количества движения коренится в том, что орбитальный момент относительного движения двух частиц может принимать только дискретные значения, равные l=0,1,2,…эта дискретность приводит к тому, что при низких энергиях и при ограниченном радиусе действия сил реакция возможна лишь при значения l,превышающих некоторого небольшого числа. Момент h(с чертой)*l налетающей на ядро частицы равен pb. Где p – импульс частицы , а b- ее прицельный параметр, т.е. наименьшее расстояние, на которое приблизилась бы к частице-мешени налетающая частица,двигаясь по прямой. Реакция может произойти лишь в том случае, если b не будет превышать радиуса R  действия сил между частицами. Отсюда для l получается следующее ограничение: l<<(pb)/(h(с чертой))=(2пи*R)/(лямбда)  где лямбда- дебройлевская длина волны падающей частицы. При точном квантовомеханическом рассмотрении реакция оказывается в принципе возможной при любых значениях l , но при нарушении неравенства интенсивность реакции резко падает. Закон сохранения четности. Вычесленная четность начального состояния не должна измениться при реакции. Рассмотрим 2 примера действия закона сохранения четности:

a)для возбужденного уровня 2^- с энергией Е*=8.88 МэВ ядра кислорода (А=16 , Z=8) энергетически возможен распад    кислорода *(А=16 , Z=8) углерод(A=12,  Z=6)+альфа+1.73МэВ. однако распад этого уровня по каналу альфа-частица плюс ядро углерода запрещен одновременным действием законов сохранения момента и четности. (спиновые моменты альфа-частицы и ядра углерода равны нулю). Поэтому орбитальный момент относительного движения этих ядер должен равняться двум. Поскольку внутренние четности альфа-частицы и ядра углерода положительны, то полная четность конечного состояния также должна быть положительной. Следовательно, при сохранении четности данный распад происходить не может. данный распад протекает с очень малой вероятностью. b) рассмотрим реакцию  пион^-  + dn+n,с помощью которой была установлена внутренняя четность пиона. Механизм протекания: отрицательный пион, попадая в пластину, содержащую дейтроны ,  быстро замедляется в веществе и захватывается ядром дейтерия на К-орбиту. Уже находясь на К-орбите, пион вступает в ядерную реакцию с дейтроном. Таким образом, момент количества движения в начальном состоянии равняется просто спину дейтрона, т.е.единице:   J_нач=1.  Полная четность начального состояния равняется произведению внутренних четностей пиона П_пи и дейтрона П_d:    П_нач=П_пи*П_d.  Поскольку дейтрон состоит из нейтрона и протона в s-состоянии относительного движения, то П_d=1. и следовательно П_нач=П_пи.

В силу законов сохранения четности и момента количества движения должно быть

П_нач=П_кон,  J_нач=J_кон  Но условие  J_нач=J_кон наряду с условием антисимметричности волновой функции допускает в качестве конечного состояния только Р-состояние нейтронов. Но Р-состояние обладает отрицательной четностью.поэтому равенство П_нач=П_кон принимает вид  П_нач=П_пи=-1. следовательно, внутренняя четность отрицательного пиона равняется -1. было доказано, что внутренняя четность положительного и нейтрального пиона также отрицательна.

Изотопического спина

а + А В + b    T_a(со стрелочкой и крышечкой)+T_A(со стрелочкой и крышечкой)=T_B(со стрелочкой и крышечкой)+T_b(со стрелочкой и крышечкой)

T_3a+T_3A=T_3B+T_3b  В ядерных реакциях под действием электромагнитного взаимодействия полный изоспин не выполняется, но сохраняется закон сохранения проекции изоспина.

Примеры использования законов сохранения

Примеры использования входят в сами разделы по законам сохранения.